Comment Convertir Octal en Hexadécimal

Convertir de Octal (base-8) au Système Hexadécimal (Base-16) implique une conversion intermédiaire via le binaire, qui agit comme un pont universel entre ces deux bases. L'octal et l'hexadécimal sont tous deux des puissances de deux (l'octal est base-8 et l'hexadécimal est base-16), ce qui rend la transition via le binaire simple sans nécessiter de conversion arithmétique directe.

Convertir Octal en Binaire

1. Décomposez le Nombre Octal: Commencez par séparer le nombre octal en ses chiffres individuels.
2. Convertir Chaque Chiffre Octal en Binaire: Traduisez chaque chiffre octal en un nombre binaire de 3 bits. C'est direct car les chiffres octaux vont de 0 à 7 et peuvent chacun être représentés par trois chiffres binaires (bits).
   • 0 = 000
   • 1 = 001
   • 2 = 010
   • ...
   • 7 = 111
3. Combinez les Chiffres Binaires: Regroupez les chiffres binaires ensemble pour former l'équivalent binaire du nombre octal.

Convertir Binaire en Hexadécimal

1. Groupez les Chiffres Binaires par Ensembles de Quatre: En commençant par la droite, divisez la séquence binaire en groupes de quatre. Si le groupe le plus à gauche contient moins de quatre chiffres, remplissez-le de zéros.
2. Convertir Chaque Groupe Binaire en Hexadécimal: Traduisez chaque groupe binaire de 4 bits en son chiffre hexadécimal correspondant.
   • 0000 = 0
   • 0001 = 1
   • 0010 = 2
   • ...
   • 1111 = F
3. Combinez les Chiffres Hexadécimaux: Regroupez les chiffres hexadécimaux ensemble pour former l'équivalent hexadécimal du nombre binaire.

Exemple de Conversion : Octal en Hexadécimal

Voyons comment convertir le nombre octal 1752 en hexadécimal :

1. Octal en Binaire
   • 1 = 001
   • 7 = 111
   • 5 = 101
   • 2 = 010
   Combinez les chiffres binaires : 001111101010
2. Binaire en Hexadécimal
   • 0011 = 3
   • 1111 = F
   • 1010 = A
   Combinez les chiffres hexadécimaux : 3EA

Par conséquent, le nombre octal 1752 se convertit en le nombre hexadécimal 3EA.

Conclusion

Cette méthode démontre l'approche logique et systématique pour convertir des nombres entre différentes bases, notamment lorsqu'ils ne sont pas directement compatibles, comme l'octal et l'hexadécimal. L'utilisation du binaire comme étape intermédiaire simplifie le processus, en exploitant la relation de puissance de deux partagée par ces systèmes numériques, ce qui est crucial pour les applications en informatique et en électronique numérique.